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CONJUGUÉS.
![{\displaystyle {\frac {xx'}{a^{2}}}+{\frac {yy'}{b^{2}}}=0,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77d769f46425a8155ff76230e2d1210bf0f29b6a)
ou
![{\displaystyle \quad \left({\frac {x}{a}}\right)\left({\frac {x'}{a}}\right)+\left({\frac {y}{b}}\right)\left({\frac {y'}{b}}\right)=0.\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdf2cf2b9d1a3475153f141e88bb70dd4f56f6d2)
(7)
Or, par la théorie de la transformation des coordonnées, il est connu que trois relations telles que (1, 2, 7) peuvent être remplacées par les trois suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {x'}{a}}\right)^{2}=1,\\\\&\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}+\left({\frac {y'}{b}}\right)^{2}=1,\end{aligned}}\left({\frac {x}{a}}\right)\left({\frac {y}{b}}\right)+\left({\frac {x'}{a}}\right)\left({\frac {y'}{b}}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85acc327411479c8fa7dc23fa9560855ddf62ecc)
lesquelles reviennent à
![{\displaystyle {\begin{aligned}&x^{2}+x'^{2}=a^{2},\quad (8)\\&y^{2}\,+y'^{2}\,=b^{2},\quad (9)\end{aligned}}\qquad xy+x'y'=0.\quad (10)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/936ed1737a991793e72bd1404af749b568192712)
Cela posé, en prenant la somme des équations (8, 9) et ayant égard aux équations (3, 4), il vient
![{\displaystyle a'^{2}+b'^{2}=a^{2}+b^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/989c2c4bad91c5aae4c7771b91878c99fd196b74)
Et, si du produit des équations (8, 9) on retranche le quarré de l’équation (10), on trouvera, en ayant égard à l’équation (5) et extrayant la racine quarrée
![{\displaystyle a'b'\operatorname {Sin} .\gamma =ab\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b893e71c74e097884dbeba64ba8cf3a7a27a396)
ce sont les relations connues entre les diamètres principaux et deux diamètres conjugués quelconques ; et c’est là, à ce qu’il nous paraît, la manière la plus simple de les obtenir.
Si, connaissant les coordonnées
de l’extrémité d’un diamètre, on voulait obtenir celles
de l’extrémité de son con-