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ET DES SURFACES COURBES.
donc finalement
En intégrant cette équation, il viendra
dans cette intégrale, est l’angle que fait la tangente à la courbe avec l’axe des de sorte qu’en désignant par l’arc qui le mesure, et dont Le rayon est égal à l’unité, on aura
Si donc on désigne par et les valeurs de qui répondent aux deux extrémités de l’arc que l’on considère en particulier, on aura pour l’intégrale, prise entre ces limites,
(5)
C’est l’expression de l’arc d’une parallèle à une courbe donnée, si la longueur de l’arc, correspondant de cette dernière, est et si est la distance entre l’une et l’autre.
Dans cette formule, qui est la différence des angles que forment avec l’axe des les tangentes aux deux extrémités de l’arc, est en même temps la différence des angles que forment les