faire partie d’un système de diamètres conjugués égaux. Ainsi, tandis que le problème de la recherche des diamètres conjugués égaux est déterminé pour l’ellipse, ce problème est indéterminé pour l’ellipsoïde.
Rien n’est plus facile, que d’obtenir les deux équations de la courbe dont il vient d’être question. D’abord, le point étant sur l’ellipsoïde, on peut prendre pour l’une d’elles l’équation (1), c’est-à-dire,
En second lieu, si l’on prend la somme des équations (16, 17, 18), en ayant égard à la double équation (22), on aura pour la deuxième équation cherchée
c’est celle d’une sphère concentrique à l’ellipsoïde et dont l’intersection avec elle sera le lien de tous les points de cette surface ou l’on peut placer l’extrémité d’un diamètre pour que ce diamètre puisse faire partie d’un système de diamètres conjugués égaux. Il y a donc cette analogie entre l’ellipse et l’ellipsoïde que, tandis que dans l’ellipse, les extrémités des diamètres conjugués égaux sont aux intersections de la courbe avec un cercle qui lui est concentrique, les extrémités des diamètres conjugués égaux dans l’ellipsoïde se trouvent à l’intersection de cette surface avec celle d’une sphère qui lui est concentrique. On voit par là que, bien qu’il y ait dans l’ellipsoïde, quant à la direction, une infinité de systèmes de diamètres conjugués égaux, les diamètres, dans tous ces systèmes, ont néanmoins une même longueur constante.
On voit que le lieu géométrique de la totalité des diamètres qui appartiennent aux systèmes de diamètres conjugués égaux est une
