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RÉSOLUES.
on aura ensuite
d’où
Cela posé, on voit que sera d’autant plus petit ou d’autant plus grand que sera lui-même plus petit ou plus grand, c’est-à-dire, que et approcheront plus ou moins de l’égalité, mais, par les expressions de et de on voit que ces deux fonctions seront d’autant plus grandes que sera plus petit, et d’autant moindres que sera plus grand ; donc et seront maximums lorsqu’on aura et minimums, lorsqu’on aura
Si l’on suppose que sont les deux demi-diamètres principaux d’une ellipse ; et qu’on fasse et seront deux demi-diamètres conjugués quelconques : ce théorème deviendra donc le premier des deux théorèmes proposés, et il sera démontré en outre que l’angle des diamètres conjugués, dont le sinus est en général devient le plus petit possible, lorsque ces diamètres sont égaux.
THÉORÈME II. Si trois variables constamment positives, sont liées entre elles par l’équation où sont également des quantités positives, telles qu’on a et dans laquelle est un nombre positif quelconque plus grand que l’unité ; et si ne pouvant varier qu’entre les limites peuvent d’ailleurs recevoir, entre ces limites, toutes les valeurs compatibles avec l’équation qui les lie ; et seront maximums, lorsqu’on aura et minimums, lorsqu’on aura
Démonstration. 1.o Si l’on niait que le maximum, tant de