que de dût répondre au cas où il faudrait qu’on montrât des maximums de ces deux fonctions dans lesquels deux au moins des trois variables fussent inégales. Supposons que ce soient en mettant l’équation de condition sous la forme
et considérant comme une constante, on voit qu’aux valeurs inégales de on pourrait (Théor. I) substituer des valeurs égales qui rendraient et et conséquemment et plus grand qu’auparavant ; leurs valeurs primitives ne seraient donc point maximums, ainsi qu’on l’avait supposé.
2.o Si l’on niait que le minimum, tant de que de dût répondre au cas où deux des trois variables ont atteint les limites de grandeur et de petitesse entre lesquelles elles se trouvent renfermées, et où conséquemment la troisième a la valeur moyenne entre ces limites, il faudrait qu’on montrât des minimums de ces fonctions dans lesquelles deux au moins des trois variables auraient des valeurs différentes de supposons que ce soient en mettant l’équation de condition sous la forme
et supposant comtant, on voit qu’il y aurait moyen de rendre et plus inégaux encore, sans que cette équation cessât d’avoir lieu ; mais alors (Théor. I) et et par conséquent et deviendraient plus petits qu’ils ne l’étaient d’abord, et conséquemment leurs valeurs primitives ne seraient point des minimums, ainsi qu’on l’avait d’abord supposé.
En supposant que sont les trois demi-diamètres principaux d’une ellipsoïde, et faisant on pourra considérer comme trois demi-diamètres conjugués quelconques, et notre théorème deviendra, le dernier des deux théorèmes proposés.
