Après ces réflexions générales, revenons, en particulier, à la recherche de la moyenne entre les résultats de plusieurs expériences, supposés aussi différens les uns des autres qu’on le voudra ; et remarquons d’abord que, excepté certains cas, tels par exemple que ceux des erreurs d’un nombre rond de dizaines ou de centaines en comptant, on peut raisonnablement admettre qu’une erreur grave est généralement plus difficile à commettre qu’une erreur moins considérable, et qu’il est d’autant moins aisé de se garantir d’une erreur que cette erreur est plus petite.
Admettons donc, pour première hypothèse, que la probabilité des erreurs soit simplement en raison inverse de leur étendue ; cette raison inverse sera aussi la mesure du degré de confiance que chaque résultat en particulier devra inspirer ; et ce sera également, en proportion de ce degré de confiance qu’il devra concourir à la formation du résultat moyen. Soient donc toujours les résultats donnés, au nombre de et le résultat moyen cherché, on devra avoir
en chassant le dénominateur et transposant, cette formule devient
ou, en chassant de nouveau les dénominateurs,
ou enfin, plus simplement,
