équation dont les racines pourraient conséquemment être indistinctement prises pour le résultat moyen cherché. Loin que cette conclusion ait rien de paradoxal, elle était au contraire très-facile à prévoir. Si, en effet, on admet que le résultat moyen cherché soit égal à l’un des résultats donnés, à par exemple ; l’erreur qui affectera celui-ci sera absolument nulle ; il devra donc entrer pour une part infime dans la composition de la valeur de tandis que les autres n’y entreront chacun que pour une part finie ; on se trouvera donc dans le même cas que s’il y entrait seul ; on devra donc avoir Toutefois, ce procédé ne saurait nous convenir, puisqu’il est de l’essence de notre problème de n’admettre qu’une solution unique.
Cependant, dans le cas où les données seraient comprises entre de très étroites limites, l’équation ayant ses racines sensiblement égales, les dérivées de cette équation auraient sensiblement lieu en même temps qu’elle ; donc, en particulier, on pourrait sensiblement lui substituer sa me dérivée, qui ne serait que du premier degré. Or, nous avons vu plus haut que c’est à cela que revient la méthode ordinaire ; donc la méthode ordinaire n’est qu’une approximation de celle-ci, fondée sur l’hypothèse que les différences entre les données sont fort petites ; d’où il paraît naturel de conclure qu’elle ne peut être employée avec sécurité que sous cette condition.
Il en irait à peu près de même, toutes les fois qu’on supposerait le degré de confiance dû à chaque résultat en raison inverse d’une puissance positive de l’erreur qui l’affecte. Si, par exemple, on supposait ce degré de confiance en raison inverse des quarrés des erreurs, on aurait, pour déterminer l’équation
