comme des conséquences d’un seul principe que je vais d’abord exposer dans toute sa généralité.
Soit une fonction quelconque linéaire de c’est-à dire telle que et pouvant par conséquent renfermer un nombre quelconque de différentiation et d’intégrations par rapport à toutes les variables contenues dans on aura en supposant que le signe se rapporte uniquement à la quantité faisant donc on aura L’on voit ainsi que chaque forme différente de mène à une valeur différente de et par conséquent de mais, dans l’impossibilité de les parcourir toutes, il faut se borner à celles qui se présentent naturellement les premières, et qui peuvent servir de base à des recherches plus compliquées.
La forme la plus simple que l’on puisse donner à après celle d’un simple produit, est la forme différentielle. En supposant, pour plus de généralité, et de plus et des fonctions quelconques de on aura
Donnant, par exemple, à et des formes de puissances ou d’exponentielles, on aura de la forme ou et l’on en peut déduire une infinité d’autres séries, en continuant les mêmes opérations si loin qu’on voudra. Si avait la forme d’une différence ou intégrale aux différences finies, on ne trouverait facilement des résultats élégans que lorsque et auraient la forme d’exponentiels ; mais ces opérations n’ayant d’ailleurs aucune difficulté, je vais m’occuper du cas où a la forme d’une intégrale ordinaire ; ce qui donne lieu à des conséquences très-variées et très-remarquables. Mais, pour ne pas être entraîné en des recherches trop compliquées, je me bornerai à la compa-
