niques dont il s’agit[1], et le système de ces dernières devant jouir des mêmes propriétés dans les deux cas ; on peut, en général, considérer ce système comme la projection ou perspective d’un autre système composé de circonférences de cercles, pour lesquelles la corde ou sécante commune est passée toute entière à l’infini ; mais, dans ce nouveau système, les centres des sections coniques seront évidemment représentés par les pôles de la droite qui, sut le plan des sections coniques, est elle-même à l’infini ; car la polaire du centre d’une telle courbe est nécessairement à l’infini ; donc, la question est définitivement ramenée à celle autre purement élémentaire :
Quel est le lieu des pôles d’une droite donnée, par rapport à une suite de cercles quelconques tangens, à la fois, à deux droites données sur un plan ?
Or, ces cercles présentent deux séries bien distinctes ; l’une qui appartient à l’angle même formé par les deux droites données, l’autre qui appartient au supplément de cet angle. Dans l’une et l’autre, les centres des cercles demeurent sur une droite partageant l’angle correspondant en deux parties égales, tandis que les cordes de contact avec les côtés de cet angle se meuvent parallèlement à elles-mêmes et à la ligne des centres de l’autre série, c’est-à-dire, concourent avec elle en un point de la sécante à l’infini, commun, à la fois, à tous les cercles ; enfin, il est facile de prouver, soit géométriquement, soit analitiquement, que le lieu des pôles d’une droite quelconque, donnée sur le plan de ces cercles, est, pour chacune des séries dont ils se composent, une section conique passant par le sommet commun, des angles que l’on considère, et touchant en ce point la droite des centres qui lui correspond. Si donc on se reporte à la figure primitive, où les
- ↑ Voyez, sur les cordes idéales, le rapport inséré à la page 69 du XI.e volume du présent recueil.
