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DES SECTIONS CONIQUES.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$Ax'^{2}+By'^{2}+2Cx'y'+2A'x'+2B'y'=0,$

$Ax'''+Cy'''+A'=0,\qquad By'''+Cx'''+B'=0.$

Remplaçant donc $x',y',x''',y'''$ par leurs valeurs trouvées ci-dessus, ces trois dernières équations deviendront

${\begin{aligned}&(a-a')^{2}(ab'-ba')A-4(b-b')(a-a')^{2}A'\\\\+&(b-b')^{2}(ab'-ba')B-4(a-a')(b-b')^{2}B'\end{aligned}}-2(a-a')(b-b')(ab'-ba')C=0,$

${\begin{aligned}&(a+a')A+(b+b')C+4A'=0,\\\\&(b+b')B+(a+a')C+4B'=0\,;\end{aligned}}$

en y joignant donc l’équation $A'+\lambda B'=0,$ on en tirera

$B={\frac {(a-a')^{2}}{(b-b')^{2}}}A,$

$C=-{\frac {(a+a')(b-b')^{2}+(b+b')(a-a')^{2}\lambda }{(b-b')^{2}\left[(b+b')+\lambda (a+a')\right]}}A,$

$A'={\frac {(a-a')^{2}(b+b')^{2}-(a+a')^{2}(b-b')^{2}}{4(b-b')^{2}\left[(b+b')+\lambda (a+a')\right]}}\lambda A,$

$B'=-{\frac {(a-a')^{2}(b+b')^{2}-(a+a')^{2}(b-b')^{2}}{4(b-b')^{2}\left[(b+b')+\lambda (a+a')\right]}}A,$

substituant donc ces valeurs dans l’équation

$Ax^{2}+By^{2}+2Cxy+2A'x+2B'y=0,$

divisant par $A,$ remettant successivement pour $\lambda$ ses deux valeurs $+{\sqrt {\frac {bb'}{aa'}}},-{\sqrt {\frac {bb'}{aa'}}},$ et chassant les dénominateurs, on aura, pour les équations des deux courbes, lieux des centres,