droite ira rencontrer en un second point de la sécante commune, qui se trouvera ainsi complètement déterminée, et coupera en général, notre cercle en deux points qui seront les centres des hyperboles demandées.
On voit, d’après cela, en quoi consiste l’inadvertance commise dans l’énoncé du Théorème X de la page 218 du tome XI des Annales ; on n’y a considéré qu’un seul cercle, au lieu de deux qu’il fallait envisager ; et l’on a appliqué à ce cercle unique les propriétés qui lui appartenaient en commun avec l’autre. Voici donc le nouvel énoncé qu’il faut substituer au premier :
Les centres de toutes les hyperboles équilatères, au nombre de quatre au plus, tangentes à deux droites et passant par deux points donnés, sont situés sur deux circonférences de cercles distinctes, aux intersections respectives de ces circonférences et de deux droites faciles à déterminer.
D’après ce qui vient d’être dit sur le lieu des centres des sections coniques assujetties à passer par deux points et à toucher deux droites données, on pourrait penser que le lieu des centres des sections coniques assujetties à passer par trois points et à toucher une droite donnée, qui se présente, comme le premier, sous la forme d’une courbe du quatrième degré, doit aussi être le système de deux sections coniques, et que conséquemment le premier membre de l’équation du quatrième degré qui exprime ce lieu doit être décomposable en deux facteurs du second degré ; mais si, considérant, comme ci-dessus, une des sécantes communes à toutes les sections coniques proposées qui renferment, deux à deux, les trois points donnés, on suit la figure en projection sur un nouveau plan, de manière que toutes ces sections coniques deviennent des cercles, les centres de ces sections coniques se trouvant toujours représentés, sur le nouveau plan, par les pôles d’une droite quelconque, relatifs aux cercles dont il s’agit, on aura à considérer, dans la projection « Quel est le lieu des pôles d’une droite donnée, par rapport à une suite de cercles touchant une autre
