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PARALLÉLISME DES LIGNES

en substituant donc ces valeurs dans l’équation de la sphère donnée, ou obtient, pour celle de la surface cherchée

équation d’une autre sphère, concentrique à la première, et ayant un rayon égal au sien, augmenté ou diminué de la longueur k.

10.

Le parallélisme est donc réciproque, pour les plans et les sphères, et nous sommes naturellement conduits à chercher s’il en est de même pour toutes les surfaces. Observons auparavant qu’en vertu des équations (1, 2, 3) et de l’équation de la surface donnée, quatre quelconques des six variables, peuvent être considérées, comme fonctions des deux autres. Dans tout ce qui va suivre, nous considérerons comme fonctions de et qui seront ainsi les deux variables indépendantes.

Cela, posé, en différentiant successivement l’équation (3) par rapport à et on trouve


en mettant, dans ces équations, pour les valeurs données par les équations (1, 2) et réduisant, il viendra,