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PARALLÉLOGRAMME DES FORCES.

STATIQUE.

Démonstration analitique du parallélogramme des forces ;

Par M. B. D. C.

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Soient $X,Y$ deux forces appliquées, dans des directions perpendiculaires l’une à l’autre, à un même point fixe. On démontre, sans difficulté, que ces deux forces ont une résultante, déterminée de direction et d’intensité, appliquée au même point, comprise dans leur plan, et dirigée dans l’intérieur de l’angle qu’elles comprennent.

Soit $Z$ cette résultante ; et soit $z$ l’angle que fait sa direction avec celle de l’une des composantes, celle de $X,$ par exemple ; elle fera conséquemment, avec la direction de $Y,$ un angle ${\frac {\varpi }{2}}-z.$ Si donc $X$ et $Y$ sont données, il devra être possible d’en conclure $Z$ et $z\,;$ de sorte qu’il doit exister deux équations de relation entre ces quatre quantités.

Supposons ces deux équations de relation connues ; on pourra alors renverser le problème et demander de déterminer $X,Y$ en fonction de $Z,z.$ Or, on sait que, si l’intensité des forces $X,Y$ croît ou décroît proportionnellement, l’intensité de la force $Z$ croît ou décroît dans le même rapport, sans que sa direction éprouve aucun