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PARALLÉLOGRAMME
changement ; d’où il suit que
et
doivent être de simples fonctions de l’angle donné
on doit donc avoir,
![{\displaystyle X=Z\psi (z),\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5406075290f28b335748193d0cca9f3699b50d5)
(1)
et l’on aura, par conséquent,
![{\displaystyle Y=Z\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-z\right)\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cddc1226899b13a72c563a18fc80869fc083928)
(2)
étant une fonction dont il s’agira d’assigner la forme.
Observons, avant d’aller plus loin, que si l’on avait
on devrait avoir
et
et que si, au contraire, on avait
on devrait avoir
et
d’où il suit qu’on doit avoir
![{\displaystyle \psi (0)=1,\qquad \psi \left({\frac {\varpi }{2}}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a63b944cf720ced76bb7b5ca145c959994872190)
Cela posé, imaginons, par le point d’application des forces
deux droites indéfinies, perpendiculaires entre elles, mais d’ailleurs d’une direction tout-à-fait arbitraire. Supposons seulement, pour fixer les idées, que l’une d’elles passe entre
et
et désignons par
l’angle qu’elle fait avec la direction de
Nous pourrons concevoir chacune de nos forces
décomposées suivant ces deux droites ; les composans de
seront, par ce qui précède,
![{\displaystyle X\psi (\nu ),\qquad X\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/118a4023a44a01f2402c6ec1aa8c7a0d4cccaef1)
et celles de ![{\displaystyle Y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
![{\displaystyle Y\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right),\qquad -Y\psi (\nu )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4efd714f53e9ba8dc163b8bc369e6a1b8e8afb16)