correspondans des deux surfaces ; ces plans sont donc parallèles ; la normale à l’un d’eux est donc aussi normale à l’autre ; on a donc ce théorème général :
Si les normales à une surface courbe, terminées à une autre surface courbe, sont de même longueur, elles seront également normales à celle-ci ; de sorte que les normales à cette dernière, terminées à la première, seront aussi de même longueur, et que les deux surfaces seront exactement et réciproquement parallèles.
L’aire d’une surface courbe étant, pour cette surface, ce qu’est, pour une ligne courbe, la longueur de cette ligne ; et le volume compris entre deux surfaces courbes parallèles et la surface formée par une suite de normales communes à l’une et à l’autre étant, dans l’espace, ce qu’est, sur un plan, la surface comprise entre deux courbes parallèles et deux quelconques de leurs normales, on devrait s’attendre à rencontrer ici des théorèmes analogues à ceux que nous avons trouvés par rapport aux courbes planes parallèles ; c’est-à-dire qu’on serait fondé à soupçonner que la différence des aires des portions correspondantes de deux pareilles surfaces ne dépend uniquement que de leur distance constante et de la nature de la surface formée par les normales communes à leurs contours ; et que l’espace compris entre elles et cette même surface ne dépend également que de l’intervalle qui les sépare et de l’aire de la portion correspondante de la surface des centres ; mais il est facile de s’assurer que cette analogie n’existe pas. Si, en effet, elle existait, elle devrait encore avoir lieu pour des cas particuliers, et conséquemment pour deux sphères concentriques.
Or, soient les rayons de ces deux sphères ; leurs surfaces seront et dont la différence n’est point indépendante du rayon . Leurs volumes sont et dont la différence est . Or, en désignant par la
