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ÉLIMINATION AU 1.^er DEGRÉ.

ANALISE ÉLÉMENTAIRE.

De l’élimination dans les équations du premier degré ;

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Soit l’équation du premier degré à une seule inconnue

$ax+b=0,\qquad$(1)

on en en tire évidemment

$x=-{\frac {b}{a}}.$

Si l’on avait une seconde équation

$a'x+b'=0,\qquad$(2)

le problème se trouverait plus que déterminé, et ne pourrait être résolu qu’autant que la valeur de $x,$ déduite de la première équation, satisferait à la seconde, c’est-à-dire, qu’autant qu’on aurait

$-a'{\frac {b}{a}}+b'=0,$

c’est-à-dire,

$a'b-ab'=0.\qquad$(3)

Telle est donc l’équation de condition nécessaire pour que les deux équations (1, 2) puissent avoir lieu en même temps.

Soient présentement les deux équations

$\left.{\begin{aligned}a\ x+b\ y+c\ &=0,\\a'x+b'y+c'&=0,\\\end{aligned}}\right\}\quad$(1′)