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DÉVELOPPEMENT
En désignant par
une fonction déterminée quelconque d’une ou de plusieurs variables indépendantes, convenons d’exprimer une dérivée déterminée de cette fonction, en écrivant, avant la lettre qui la représente, une caractéristique destinée à rappeler la liaison qui existe entre cette dérivée et la fonction primitive
Ainsi,
étant une pareille caractéristique,
représentera une dérivée de
qui sera entièrement connue, lorsqu’on aura déterminé quelle est la liaison que la caractéristique
indique devoir exister entre la dérivée
et sa primitive
Nous dirons alors que
est le sujet de ce mode de dérivation, et que
en est le résultat.
Que, par exemple, on ait
étant une variable indépendante ; et que le mode de dérivation désigné par
consiste à changer
en
on aura alors
Lorsque le sujet sera une fonction déterminée ou indéterminée de plusieurs autres fonctions, nous renfermerons ce sujet entre deux parenthèses, afin d’avertir que la caractéristique
porte sur sa totalité. Ainsi,
exprimera la dérivée
de la somme des deux fonctions
de même
exprimera la dérivée
du produit des deux fonctions
en général
exprimera la dérivée
de la fonction
des fonctions
Qu’on ait, par exemple,
et que le mode de dérivation désigné par
consiste à changer
en
on aura dans ce cas
quoique résultat d’une dérivation, peut, à son tour, devenir le sujet d’une dérivation nouvelle. Soit
la caractéristique de cette seconde dérivation, nous représenterons son résultat par
Cette dernière dérivée peut pareillement devenir le sujet d’une troisième dérivation ; et si
en est la caractéristique, le symbole de son