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FONCTIONS.
résultat sera
et ainsi de suite, quel que soit le nombre des dérivations successives, semblables ou dissemblables, que l’on se propose d’effectuer sur la fonction
Que, par exemple, pour nous borner au cas le plus simple, on ait
que le mode de dérivation désigné par
consiste à changer
en
et que le mode de dérivation désigné par
consiste à changer x en
nous aurons d’abord
et ensuite
Dans la même hypothèse, on trouverait
On voit, d’après cela, qu’on peut souvent être conduit à des expressions de la forme
![{\displaystyle \bigtriangledown \bigtriangledown u,\quad \bigtriangledown \bigtriangledown \bigtriangledown u,\quad \bigtriangledown \bigtriangledown \bigtriangledown \bigtriangledown u,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3913fe1b91f0289f6636ee282d5afb0331ca9856)
et alors nous convenons, pour abréger, de considérer comme leur étant équivalentes les expressions
![{\displaystyle \bigtriangledown ^{2}u,\quad \bigtriangledown ^{3}u,\quad \bigtriangledown ^{4}u,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44a25e88b956bc4750c0df09e897ecca9fe78125)
De même, si nous rencontrons des expressions de cette forme
![{\displaystyle \Gamma \bigtriangledown \Gamma \bigtriangledown u,\quad \Gamma \bigtriangledown \Gamma \bigtriangledown \Gamma \bigtriangledown u,\quad \Gamma \bigtriangledown \Gamma \bigtriangledown \Gamma \bigtriangledown \Gamma \bigtriangledown u,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4b0426fee7ceae0ce8210aabb9dce0655d8717b)
nous les remplacerons par
![{\displaystyle (\Gamma \bigtriangledown )^{2}u,\quad (\Gamma \bigtriangledown )^{3}u,\quad (\Gamma \bigtriangledown )^{4}u,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97a13e94bdc33338eb10e8d53bd5d1db6dfa3285)
nous remplacerions de même les expressions
![{\displaystyle \Lambda \Gamma \bigtriangledown \Lambda \Gamma \bigtriangledown u,\quad \Lambda \Gamma \bigtriangledown \Lambda \Gamma \bigtriangledown \Lambda \Gamma \bigtriangledown u,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7325fc9b94c98060bae1aace02fe72af70ed744d)
par