de la surface parallèle ; le plan tangent à cette surface, par l’extrémité de la normale sera parallèle au plan arbitraire.
Imaginons, en effet, une seconde surface parallèle à la même courbe ; et par conséquent concentrique à la première ; il est clair que ces deux surfaces seront parallèles, que les points où elles seront percées par la normale dont il s’agit en seront des points correspondans, et qu’ainsi leurs plans tangens en ces points seront parallèles.
Supposons que, la seconde surface étant intérieure à la première, son rayon diminue sans cesse, les deux plans tangens ne cesseront point d’être parallèles ; or, il est clair que, lorsque ce rayon sera devenu nul, la seconde surface se trouvant réduite à la courbe donnée, son plan tangent se confondra avec notre plan arbitraire, auquel conséquemment l’autre doit être parallèle.
Voyons présentement de quelle manière, une courbe à double courbure étant donnée, on pourra trouver une surface qui, lui étant parallèle, en soit distante d’une quantité donnée.
Soient les coordonnées de la courbe à double courbure, que nous supposons donnée par deux équations entre ces trois variables. Soient les coordonnées de la surface cherchée, et soit enfin la distance constante à laquelle cette surface doit se trouver de la courbe proposée.
Considérons, en particulier, un point de notre courbe, et soit le point correspondant de la surface cherchée. Le plan normal au point aura, comme l’on sait, pour équation
