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DES POLYNOMES.

d’où

Ayant ainsi les valeurs de on aura une valeur présumée du facteur (2) ; et l’on vérifiera ensuite, par la division, si ce facteur existe en effet dans (1). Si donc, après les épreuves sur les diverses combinaisons des diviseurs de on ne rencontre aucune combinaison qui satisfasse à la condition

ou, si cette condition se trouvant remplie par une ou plusieurs de ces mêmes combinaisons, aucun des facteurs présumés qui en seront résultés ne divise (1), on en pourra conclure, avec certitude, que (1) n’admet aucun diviseur rationnel du troisième degré.

Quoique nous ayons tacitement supposé que (1) était une équation numérique, on sent fort bien que le procédé est également applicable aux équations littérales.

Ce que nous venons de dire de la recherche d’un facteur rationnel du troisième degré peut être facilement étendu à celle d’un facteur rationnel d’un degré supérieur ; mais il est aisé de voir que, pour une équation donnée, la recherche doit s’arrêter au facteur d’un degré moitié du sien si ce degré est pair, ou du degré le plus approchant de cette moitié en dessous, si son degré est impair.

Il est presque superflu d’observer que la progression étant tout-à-fait arbitraire, ce qu’il y a de plus simple à faire est de choisir pour elle des nombres consécutifs de la suite naturelle les plus petits possibles, abstraction faite de leurs signes,