que soit la multitude des nombres à ajouter, on peut toujours parvenir à leur somme par une suite d’additions de deux nombres, tout comme on détermine le produit de la multiplication d’un nombre quelconque de facteurs par une suite de multiplications de deux facteurs. À la vérité, l’extrême simplicité de l’addition a pu permettre de déterminer d’un seul coup la somme de plus de deux nombres, mais le procédé qu’on emploie alors doit être uniquement considéré comme une abréviation accidentelle, particulière à l’addition qui doit invariablement demeurer l’opération par laquelle on détermine la somme de deux nombres. Car, sans doute, si quelqu’un découvrait un procédé propre à faire trouver d’un seul coup le produit de plus de deux facteurs, on ne se croirait pas fondé pour cela à changer la définition de la multiplication.
N’admettant donc ainsi que deux données dans chaque opération, on doit distinguer entre elles l’élément passif et l’élément actif ; le nombre sur lequel on opère et celui avec lequel on opère, la matière et l’instrument de l’opération. À la vérité, cette distinction pourrait paraître superflue dans l’addition où les deux élémens jouent exactement le même rôle, sous tous les rapports, mais elle est toujours bonne à conserver, là comme ailleurs, à cause de l’analogie ; c’est encore là une circonstance purement accidentelle, à peu près semblable à celle d’un morceau de sucre que l’on rappe contre un autre, et où le rappant est aussi le rappé. On pourrait dire aussi que, dans la multiplication, on peut intervertir l’ordre des facteurs ; mais ce serait avec moins de fondement encore, puisque la il y a bien évidemment un nombre répété et un nombre qui répète ; et que ce n’est que sous le point de vue abstrait que la permutation peut être permise. Ainsi, tout le monde conçoit clairement ce que c’est que la multiplication d’une longueur par un nombre abstrait, tandis que la multiplication d’un nombre abstrait par une longueur est un véritable non sens.
Dans les quatre dernières opérations, on a différencié par des dénominations particulières les deux élémens et le résultat ; dans
