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QUESTIONS
l’équation d’une section conique quelconque rapportée à deux axes quelconques, son centre sera donné par le système des deux équations
![{\displaystyle Ax+Cy+A'=0,\qquad By+Cx+C'=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b0d22020bb48c48ab47756b9899f1a473e76752)
(2)
Si l’on suppose que l’équation de la droite menée de l’origine à ce centre soit
en éliminant
et
entre cette équation et les équations (2), on trouvera
![{\displaystyle m={\frac {AB'-CA'}{BA'-CB'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b1d346396e1445eca394ad368056c60d0b7f210)
de sorte que l’équation de la droite menée de l’origine au centre sera réellement
![{\displaystyle (BA'-CB')y=(AB'-CA')x\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ad9ec8611cdd5c3e75b1535b2aebb81897a7b24)
(3)
Cela posé, supposons que les axes des coordonnées soient les côtés de l’angle circonscrit lui-même, et désignons par
et
les distances de son sommet aux points où il touche la courbe ; la distance
étant prise sur l’axe des
et la distance
sur celui des
Il faudra qu’en faisant
dans (1) elle devienne, à un multiplicateur près, le quarré de
et qu’en y faisant
elle devienne, aussi à un multiplicateur près, le quarré de
on devra donc avoir les deux équations identiques
![{\displaystyle Ax^{2}+2A'x+C'=A(x-a)^{2},\qquad By^{2}+2B'y+C'=B(y-b)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b9006dc83f65aa050086b897e3874edb6da73eb)
ou, en développant et réduisant
![{\displaystyle 2(A'+Aa)x+\left(C'-Aa^{2}\right)=0,\qquad 2(B'+Bb)y+\left(C'-Bb^{2}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98833d6e3d6a5ea2444a057644b3f2bccf2e6340)
Cela donnera