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QUESTIONS

l’équation d’une section conique quelconque rapportée à deux axes quelconques, son centre sera donné par le système des deux équations

$Ax+Cy+A'=0,\qquad By+Cx+C'=0.\qquad$(2)

Si l’on suppose que l’équation de la droite menée de l’origine à ce centre soit $y=mx\,;$ en éliminant $x$ et $y$ entre cette équation et les équations (2), on trouvera

$m={\frac {AB'-CA'}{BA'-CB'}},$

de sorte que l’équation de la droite menée de l’origine au centre sera réellement

$(BA'-CB')y=(AB'-CA')x\,;\qquad$(3)

Cela posé, supposons que les axes des coordonnées soient les côtés de l’angle circonscrit lui-même, et désignons par $a$ et $b$ les distances de son sommet aux points où il touche la courbe ; la distance $a$ étant prise sur l’axe des $x,$ et la distance $b$ sur celui des $y.$ Il faudra qu’en faisant $y=0$ dans (1) elle devienne, à un multiplicateur près, le quarré de $x-a\,;$ et qu’en y faisant $x=0,$ elle devienne, aussi à un multiplicateur près, le quarré de $y-b\,;$ on devra donc avoir les deux équations identiques

$Ax^{2}+2A'x+C'=A(x-a)^{2},\qquad By^{2}+2B'y+C'=B(y-b)^{2}\,;$

ou, en développant et réduisant

$2(A'+Aa)x+\left(C'-Aa^{2}\right)=0,\qquad 2(B'+Bb)y+\left(C'-Bb^{2}\right)=0.$

Cela donnera