Solution du premier des deux problèmes de géométrie
proposés à la page 232 de ce volume ;
PROBLÈME. Les directions de deux systèmes de diamètres conjugués d’une même ellipse étant données ; assigner les directions et le rapport de grandeur de ses deux diamètres principaux ?
Solution. Par le centre de l’ellipse, soit menée une droite arbitraire, et soit désigné par l’angle inconnu qu’elle fait avec l’un des diamètres principaux. Représentons par la longueur de ce diamètre, et par la longueur de l’autre. Soient enfin les angles connus que forment avec la droite indéfinie les deux diamètres du premier système, et les angles que forment avec elle les deux diamètres du second ; ces mêmes diamètres formeront, avec le diamètre principal dont nous avons représenté la longueur par des angles qui seront respectivement
et, par une propriété connue de l’ellipse, on devra avoir les deux équations
