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RÉSOLUES.

$\left.{\begin{aligned}&y^{2}+x^{2}\operatorname {Tang} .(z+\alpha \ )\operatorname {Tang} .(z+\beta \ )=0,\\&y^{2}+x^{2}\operatorname {Tang} .(z+\alpha ')\operatorname {Tang} .(z+\beta ')=0\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(1)

desquelles il s’agit présentement de tirer la valeur de $z$ et le rapport de $x$ à $y.$

En faisant, pour abréger, $\operatorname {Tang} .z=\nu ,$ et posant en outre

${\begin{array}{ll}\operatorname {Tang} .\alpha =m,&\operatorname {Tang} .\alpha '=m',\\\operatorname {Tang} .\beta =n,&\operatorname {Tang} .\beta '=n',\end{array}}$

il vient

${\begin{array}{lll}\operatorname {Tang} .(z+\alpha )&={\frac {\operatorname {Tang} .z+\operatorname {Tang} .\alpha }{1-\operatorname {Tang} .\alpha \operatorname {Tang} .z}}&={\frac {\nu +m}{1-m\nu }},\\\\\operatorname {Tang} .(z+\beta )&={\frac {\operatorname {Tang} .z+\operatorname {Tang} .\beta }{1-\operatorname {Tang} .\beta \operatorname {Tang} .z}}&={\frac {\nu +n}{1-n\nu }},\\\\\operatorname {Tang} .(z+\alpha ')&={\frac {\operatorname {Tang} .z+\operatorname {Tang} .\alpha '}{1-\operatorname {Tang} .\alpha '\operatorname {Tang} .z}}&={\frac {\nu +m'}{1-m'\nu }},\\\\\operatorname {Tang} .(z+\beta ')&={\frac {\operatorname {Tang} .z+\operatorname {Tang} .\beta '}{1-\operatorname {Tang} .\beta '\operatorname {Tang} .z}}&={\frac {\nu +n'}{1-n'\nu }},\,;\\\\\end{array}}$

substituant ces valeurs dans les équations du problème, et les dénominateurs, elles deviendront

$\left.{\begin{aligned}&(1-m\ \nu )(1-n\ \nu )y^{2}+(\nu +m\ )(\nu +n\ )x^{2}=0,\\&(1-m'\nu )(1-n'\nu )y^{2}+(\nu +m')(\nu +n')x^{2}=0.\end{aligned}}\right\}\quad$(2)