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INTÉGRALES
ANALISE TRANSCENDANTE.
Recherches sur les intégrales définies ;
Par
M. Frédéric Sarrus, docteur ès sciences.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
I. L’intégrale
![{\displaystyle \int e^{-\zeta }z^{a}\operatorname {d} z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d5e32b5cf993708666f20a62cab9a0a0fe32d96)
prise depuis
jusqu’à
se réduit à une fonction de
seul ; de sorte qu’en convenant de représenter cette fonction par
on a
![{\displaystyle \int e^{-\zeta }z^{a}\operatorname {d} z=a!\quad {\begin{array}{|c|}\hline z=0\\z={\frac {1}{0}}\\\hline \end{array}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/059a5ee1d0132af79eaa224a9eb63e251c32c76c)
Faisant
étant une quantité positive quelconque, mais indépendante de
on aura, en substituant, après avoir effacé les accens,
![{\displaystyle \int e^{-m\zeta }z^{a}\operatorname {d} z=a!m^{-(a+1)}\quad {\begin{array}{|c|}\hline z=0\\z={\frac {1}{0}}\\\hline \end{array}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a9308de45670a9515aab96aab3f7ad1aab3ce92)
(1)
d’où, en différentiant par rapport à
et faisant ensuite
,