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DÉFINIES.

Faisant, dans ces formules, $y=my',\ q={\frac {q'}{m}}$ et $x=mx',\ m$ étant une quantité positive quelconque, mais indépendante de $x',y',q',$ on aura, en substituant et supprimant les accens,

$\int \int e^{-my}\operatorname {\operatorname {Cos} } .qy\operatorname {\operatorname {Cos} } .qx\operatorname {d} q\operatorname {d} y={\frac {\varpi }{2}}e^{-mx}\quad {\begin{array}{|c|c|}\hline y=0&q=0\\y={\frac {1}{0}}&q={\frac {1}{0}}\\\hline \end{array}}$

multipliant les deux membres par $\phi m\operatorname {d} m$ et intégrant entre deux limites positives de $m,$ mais d’ailleurs quelconques, on aura, en faisant $\operatorname {F} x=\int e^{-my}\phi m.\operatorname {d} m,$ et l’intégrale du second membre étant prise entre les limites désignées,

$\int \int \operatorname {\operatorname {Cos} } .qy\operatorname {\operatorname {Cos} } .qx.\operatorname {F} y.\operatorname {d} q.\operatorname {d} y={\frac {\varpi }{2}}\operatorname {F} x\,;$

on trouverait de même

$\int \int \operatorname {\operatorname {Sin} } .qy\operatorname {\operatorname {Sin} } .qx.\operatorname {F} y.\operatorname {d} q.\operatorname {d} y={\frac {\varpi }{2}}\operatorname {F} x.$

De là on déduira, comme cas particulier, Le théorème de M. Fourier.

Saint-Affrique, 26 avril 1821.