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MOUVEMENS

${\begin{array}{lr}\left\{\phi _{x}(t)\right\}^{2}+\left\{\phi _{y}(t)\right\}^{2}=1,\qquad \left\{\psi _{x}(t)\right\}^{2}+\left\{\psi _{y}(t)\right\}^{2}=1,&\qquad (12)\\\left\{\phi _{x}(t)\right\}\left\{\psi _{x}(t)\right\}+\left\{\phi _{y}(t)\right\}\left\{\psi _{y}(t)\right\}=0\,;&\qquad (13)\end{array}}$

et les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ seront

$\left.{\begin{aligned}&x=\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\phi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\phi _{y}(t),\\&y=\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\psi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\psi _{y}(t),\\&z=\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t)\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(14)

S’il n’y avait pas de mouvement de rotation, on pourrait admettre $\phi _{y}(t)=0,$ d’où $\phi _{x}(t)=1,\ \psi _{x}(t)=0,\ \psi _{y}(t)=1\,;$ et les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ seraient ainsi

$\left.{\begin{aligned}&x=\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t),\\&y=\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t),\\&z=\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t).\end{aligned}}\right\}\quad$(15)

Si l’on suppose enfin que les mouvemens réels de $\mathrm {P}$ et $p$ ont lieu dans le plan des $xy$ primitives, on devra avoir

$\operatorname {F} _{z}(t)=0\qquad \operatorname {f} _{z}(t)=0,$

et conséquemment $z=0\,;$ le mouvement apparent de $\mathrm {P}$ aura donc lieu aussi dans le plan des $xy\,;$ le problème deviendra ainsi un problème de géométrie plane ; et les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ seront simplement

$\left.{\begin{aligned}&x=\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\phi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\phi _{y}(t),\\&y=\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\psi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\psi _{y}(t)\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(16)

dans lesquelles on aura toujours