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APPARENS.

$\left.{\begin{array}{c}\left\{\phi _{x}(t)\right\}^{2}+\left\{\phi _{y}(t)\right\}^{2}=1,\qquad \left\{\psi _{x}(t)\right\}^{2}+\left\{\psi _{y}(t)\right\}^{2}=1,\\\left\{\phi _{x}(t)\right\}\left\{\psi _{x}(t)\right\}+\left\{\phi _{y}(t)\right\}\left\{\psi _{y}(t)\right\}=0\,;\end{array}}\right\}\quad$(17)

et l’équation de la trajectoire apparente sera le résultat de l’élimination de $t$ entre les équations (15).

Si le mouvement de rotation n’a pas lieu, comme la situation des axes liés invariablement avec $p$ est arbitraire, il sera permis de supposer

$\phi _{x}(t)=1,$

d’où résultera (16)

$\phi _{x}(t)=0,\quad \psi _{x}(t)=0,\quad \psi _{y}(t)=1\,;$

au moyen de quoi les équations (15) du mouvement apparent deviendront simplement

$x=\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t),\quad y=\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t).\qquad$(18)

Si le mouvement absolu des deux points a lieu suivant l’axe des $x,$ on devra avoir

$\operatorname {F} _{y}(t)=0,\qquad \operatorname {f} _{y}(t)=0\,;$

on aura donc aussi $y=0\,;$ c’est-à-dire que le mouvement apparent de $\mathrm {P}$ aura lieu aussi suivant cet axe ; le problème deviendra donc ainsi un simple problème de géométrie à une dimension ; et l’équation du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ sera

$x=\operatorname {F} (t)-\operatorname {f} (t).\qquad$(19)

Nous allons présentement faire quelques applications de ces diverses formules ; en les prenant dans un ordre inverse de celui suivant lequel nous y sommes successivement parvenus.