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APPARENS.

$(A'+a')\left\{x-(A-a)\right\}+(B'+b')\left\{y-(B-b)\right\}=0.$

Si l’on supposait que les trajectoires effectives des deux points $\mathrm {P} ,p$ sont des droites parallèles ; il faudrait écrire

${\frac {B'}{A'}}={\frac {b'}{a'}}\,;$

de sorte qu’en représentant par $\lambda$ la valeur commune de ces deux fractions, on aurait

$B'=\lambda A',\qquad b'=\lambda a',$

d’où

$B'-b'=\lambda (A'-a'),$

les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ seraient donc

$x=(A-a)+(A'-a')t,\qquad y=(B-b)+\lambda (A'-a')t\,;$

ce qui donnerait pour celle de sa trajectoire apparente

$\lambda \left\{x-(A-a)\right\}=y-(B-b).$

Dans le même cas, les vitesses effectives ${\sqrt {A'^{2}+B'^{2}}},\ {\sqrt {a'^{2}+b'^{2}}},$ deviennent respectivement

$A'{\sqrt {1+\lambda ^{2}}},\qquad a'{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\,;$

si donc l’on veut supposer qu’elles sont égales, il suffira d’écrire $a'=A'$ ou $A'-a'=0\,;$ ce qui donnera, pour les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P} ,$

$x=A-a,\qquad y=B-b\,;$

c’est-à-dire, en d’autres termes, que le point $p$ le croira immobile.