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MOUVEMENS

$\mathrm {Pour\ P} \left\{{\begin{aligned}x=A+A't,\\y=B+B't\,;\end{aligned}}\right.\qquad \mathrm {Pour\ } p\left\{{\begin{aligned}x=a+a't,\\y=b+b't\,;\end{aligned}}\right.$

en conséquence de quoi les équations de leurs trajectoires effectives seront respectivement

${\frac {x-A}{A'}}={\frac {y-B}{B'}},\qquad {\frac {x-a}{a'}}={\frac {y-b}{b'}},\qquad$

Les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ seront ainsi

$x=(A-a)+(A'-a')t,\qquad y=(B-b)+(B'-b')t\,;$

et par suite celle de sa trajectoire apparente

${\frac {x-(A-a)}{A'-a'}}={\frac {y-(B-b)}{B'-b'}}\,;$

c’est-à-dire que le mouvement apparent de $\mathrm {P}$ sera aussi uniforme et rectiligne. On voit de plus que ses vitesses apparentes parallèlement aux axes ne seront autre chose que les différences des vitesses réelles parallèles à ces mêmes axes, prises avec leurs signes.

Les vitesses absolues de $\mathrm {P}$ et $p$ étant respectivement ${\sqrt {A'^{2}+B'^{2}}},\ {\sqrt {a'^{2}+b'^{2}}},$ si l’on voulait exprimer que ces vitesses sont égales, il faudrait écrire

$A'^{2}+B'^{2}=a'^{2}+b'^{2},$

c’est-à-dire,

$(A'-a')(A'+a')=-(B'-b')(B'+b')\,;$

multipliant par cette dernière équation celle de la trajectoire apparente, elle deviendrait