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MOUVEMENS

En égalant à zéro la différentielle de $\operatorname {Tang} .\theta$ prise par rapport à $t,$ on aura

$C'R^{2}-(C'+c')Rr\operatorname {\operatorname {Cos} } .(C'-c')t+c'r^{2}=0\,;$

d’où

$t={\frac {1}{C'-c'}}\operatorname {Arc} .\left\{\operatorname {Cos} .={\frac {C'R^{2}+c'r^{2}}{(C'+c')Rr}}\right\}\,;$

formule qui servira à calculer les époques des plus grandes élongations pour les planètes inférieures et celles des rétrogradations pour les planètes supérieures.

Soient $S,s,$ les durées respectives des révolutions sydérales, on devra avoir

$C'(t+S)-C't=2\varpi ,\qquad c'(t+s)-c't=2\varpi ,$

d’où

$C'={\frac {2\varpi }{S}},\qquad c'={\frac {2\varpi }{s}}\,;$

alors les époques des oppositions et conjonctions pourront se calculer par les formules

$t=-{\frac {(2n+1)Ss}{2(S-s)}},\qquad t=-{\frac {nSs}{S-s}}\,;$

de sorte que l’intervalle de temps entre deux conjonctions ou oppositions consécutives sera

$\tau ={\frac {Ss}{S-s}}\,;$

enfin les époques des plus grandes élongations ou rétrogradations se calculeront par la formule

$t=-{\frac {S-s}{2\varpi }}\operatorname {Arc} .\left\{\operatorname {Cos} .={\frac {sR^{2}+Sr^{2}}{(S+s)Rr}}\right\}\,;$

mais, d’après la troisième loi de Kepler,