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APPARENS.

$S^{2}r^{3}=s^{2}R^{3}\,;$

employant donc cette formule pour éliminer l’un des deux rayons $R,r,$ l’autre disparaîtra aussi, et il viendra

$t=-{\frac {S-s}{2\varpi }}\operatorname {\operatorname {Arc} } .\left\{\operatorname {\operatorname {Cos} } .={\frac {\left({\sqrt[{3}]{S}}+{\sqrt[{3}]{s}}\right){\sqrt[{3}]{Ss}}}{S+s}}\right\}\,;$

c’est-à-dire que les époques des plus grandes élongations et rétrogradations ne dépendent uniquement que des durées des révolutions sydérales.

Si, en admettant toujours $C=0,\ c=0,$ on avait $C'=c',$ les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ deviendraient

$x=(R-r)\operatorname {Cos} .c't,\qquad y=(R-r)\operatorname {Sin} .c't\,;$

d’où

$x^{2}+y^{2}=(R-r)^{2}\,;$

c’est-à-dire que ce mouvement serait circulaire et uniforme.

Donnons présentement au point $p$ un mouvement de rotation sur un axe perpendiculaire au plan des trajectoires ; mais, pour ne point nous engager dans des calculs trop compliqués, supposons que ces trajectoires soient toujours des cercles concentriques, décrits d’un mouvement uniforme autour de l’origine des coordonnées primitives, et supposons en outre que le mouvement de rotation de $p$ soit aussi uniforme. Les équations du mouvement effectif seront encore, comme ci-dessus :

$\mathrm {Pour\ P} \left\{{\begin{aligned}x=R\operatorname {\operatorname {Cos} } .(C+C't),\\y=R\operatorname {\operatorname {Sin} } .(C+C't)\,;\end{aligned}}\right.\qquad \mathrm {Pour\ } p\left\{{\begin{aligned}x=r\operatorname {\operatorname {Cos} } .(c+c't),\\y=r\operatorname {\operatorname {Sin} } .(c+c't)\,;\end{aligned}}\right.$

il est aisé de voir (16, 17) qu’on pourra prendre pour les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P} ,$