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MOUVEMENS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

${\frac {x}{A}}={\frac {y}{B}}.$

Quant aux équations de son mouvement apparent, elles seront de la forme

${\begin{aligned}x=&(1+\lambda t)\left\{A\operatorname {Cos} .(k+k't)+B\operatorname {Sin} .(k+k't)\right\}\,;\\y=&(1+\lambda t)\left\{B\operatorname {Cos} .(k+k't)-A\operatorname {Sin} .(k+k't)\right\}\,;\end{aligned}}$

d’où

$x^{2}+y^{2}=\left(A^{2}+B^{2}\right)(1+\lambda t)^{2}$

Désignons par $r$ le rayon vecteur et par $\theta$ l’angle qu’il fait avee l’axe des $x,$ nous aurons

$r=(1+\lambda t){\sqrt {A^{2}+B^{2}}}.$

et en outre

${\begin{aligned}x=&r\operatorname {Cos} .\theta =(1+\lambda t){\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\operatorname {Cos} .\theta ,\\y=&r\ \operatorname {Sin} .\theta =(1+\lambda t){\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\operatorname {Sin} .\theta \,;\end{aligned}}$

égalant ces valeurs de $x,y$ à celles que nous avons trouvées ci-dessus, et posant, pour abréger,

$A^{2}+B^{2}=C^{2},$

il viendra, en réduisant,

${\begin{aligned}C\operatorname {Cos} .\theta =&A\operatorname {Cos} .(k+k't)+B\operatorname {Sin} .(k+k't),\\C\ \operatorname {Sin} .\theta =&B\operatorname {Cos} .(k+k't)-A\operatorname {Sin} .(k+k't)\,;\end{aligned}}$

d’où