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APPARENS.

Supposons toujours le point $\mathrm {P}$ fixe, à l’origine des coordonnées primitives, mais rendons au point $p$ son mouvement circulaire et uniforme autour de lui, en lui conservant d’ailleurs son mouvement de rotation ; nous aurons ainsi simplement, $R=0\,;$ au moyen de quoi les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ se réduiront à

${\begin{aligned}&x=-r\operatorname {Cos} .\left[(c-k)+(c'-k')t\right],\\&y=-r\operatorname {Sin} .\left[(c-k)+(c'-k')t\right]\,;\end{aligned}}$

d’où

$x^{2}+y^{2}=r^{2}\,;$

Ainsi généralement ce mouvement apparent sera un mouvement circulaire et uniforme autour de $p,$ en sens inverse de son mouvement de rotation, et avec une vitesse angulaire $c'-k'$ égale à la différence entre ses vitesses angulaires $c',k'$ de révolution autour de $\mathrm {P}$ et de rotation sur lui-même, prises avec leurs signes.

Si donc ces deux vitesses sont égales, les équations du mouvement deviendront

$x=-r\operatorname {Cos} .(c-k),\qquad y=-r\operatorname {Sin} .(c-k)\,;$

c’est-à-dire, en d’autres termes, que le point $\mathrm {P}$ semblera tout-à-fait immobile. C’est précisément sous cet aspect que la terre doit s’offrir aux habitans de la lune.

Traitons encore un cas. Supposons que le point $p,$ placé à l’origine, n’ait qu’un simple mouvement de rotation pendant que le point $\mathrm {P}$ décrit une ligne droite passant aussi par cette origine ; en supposant les deux mouvemens uniformes, les équations du mouvement effectif de $\mathrm {P}$ seront

$x=A(1+\lambda t),\qquad y=B(1+\lambda t),$

ce qui donnera, pour l’équation de la droite parcourue,