fonctionnelles ; et on voit qu’il ne s’agit pas de la résoudre, dans le sens qu’on attache vulgairement à ce mot ; c’est-à-dire qu’il ne s’agit pas d’en tirer la valeur de ce qui serait d’ailleurs impossible ; mais qu’il s’agit seulement d’en faire usage pour découvrir la forme de la fonction désignée par On conçoit en effet que cette forme une fois connue, il ne s’agira plus que de faire une semblable fonction de et de la substituer dans l’équation pour obtenir l’équation de la courbe cherchée.
On conçoit qu’au lieu d’une seule équation devant déterminer la forme de la fonction on pourrait demander de déterminer la forme de deux fonctions et ou même d’un plus grand nombre, à l’aide de deux ou d’un plus grand nombre d’équations qui les contiendraient. On conçoit aussi qu’au lieu d’affecter une seule variable ces fonctions pourraient en affecter un plus grand nombre. On conçoit enfin que les équations, au lieu d’être algébriques, pourraient être différentielles ou aux différences, ou même d’une forme transcendante quelconque. N’ayant d’autre dessein ici que de donner une idée très-sommaire de ces sortes de recherches, nous nous renfermerons strictement dans ce qu’elles offrent de plus élémentaire.
Reprenons notre équation
![{\displaystyle a\psi \left[{\frac {a(x-a)}{x}}\right]-x\psi \left[-{\frac {a^{2}}{x-a}}\right]=ax\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e770277325b2b5c7ca29735a5277f56cb0ccfafa)
en y changeant en réduisant et chassant les dénominateurs, elle devient
![{\displaystyle x\psi \left[-{\frac {a^{2}}{x-a}}\right]-(x-a)\psi (x)=a(x-a)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/499126f8058357ea27d924f3ac49160477748c1f)
faisant encore dans celle-ci le même changement de en elle deviendra, après les réductions analogues,
