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ÉQUATIONS
![{\displaystyle x=-{\frac {e-gy}{f-hy}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dff28caf98d677f81345d17a1d61332171b7c8a)
nous en conclurons
![{\displaystyle \phi ^{-1}(x)=-{\frac {e-gy}{f-hy}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63d5f12b03430ce6d5e2bfa4a073907bcf51f59c)
ce qui donne en effet,
![{\displaystyle \phi ^{-1}\phi (x)=-{\frac {e-g{\frac {e+fx}{g+hx}}}{f-h{\frac {e+fx}{g+hx}}}}=-{\frac {e(g+hx)-g(e+fx)}{f(g+hx)-h(e+fx)}}={\frac {(fg-eh)x}{fg-eh}}=x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9ae1ec9aa224342c32e5f67cb43a2e2c8883cac)
Mettant donc toutes ces valeurs dans la formule
![{\displaystyle \psi (x)=\phi ^{-1}\operatorname {f} \phi (x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2aea63cd04fd7e6f7d592385d181e2f5e563148)
il viendra
![{\displaystyle \psi (x)=\phi ^{-1}\operatorname {f} \left({\frac {e+fx}{g+hx}}\right)=\phi ^{-1}\left\{{\frac {a-c{\frac {e+fx}{g+hx}}}{c+d{\frac {e+fx}{g+hx}}}}\right\}=\phi ^{-1}\left\{{\frac {a(g+hx)-c(e+fx)}{c(g+hx)+d(e+fx)}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a16d47e5b7bb19b7fbc7b81c178aff1cf7ae6818)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle \psi (x)=\phi ^{-1}\left\{{\frac {(ag-ce)+ah-cf)x}{(cg+de)+(ch+df)x}}\right\}=-{\frac {e-g{\frac {(ag-ce)+ah-cf)x}{(cg+de)+(ch+df)x}}}{f-h{\frac {(ag-ce)+ah-cf)x}{(cg+de)+(ch+df)x}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/840f63f4aa205773ced04969f255ddf9f4c58fcf)
ce qui donne, toutes réductions faites,
![{\displaystyle \psi (x)=-{\frac {\left(2ceg+de^{2}-ag^{2}\right)+(ceh+def-agh+cfg)x}{(ceh+def-agh+cfg)+\left(2cfh+df^{2}-ah^{2}\right)x}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f6513a32331f0070644b23c32bb5e3d7258b9a1)
formule dans laquelle les sept quantités
sont tout-à-fait arbitraires.
On voit, par ce seul exemple, comment on peut façonner, pour ainsi dire, à volonté ces sortes de fonctions. Entre autres cas