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FONCTIONNELLES.
§. II.
Des équations fonctionnelles.
I. Soit, en général, l’équation
dans laquelle est le signe d’une fonction dont la forme est inconnue et où désigne une fonction périodique du second ordre ; c’est-à-dire, une fonction telle que et supposons qu’il soit question de résoudre cette équation par rapport à la caractéristique c’est-à-dire, de déterminer en fonction de et des constantes que renferme la proposée.
Pour y parvenir, soit changé en l’équation deviendra
éliminant donc entre celle-ci et la proposée, il en résultera une équation de laquelle on pourra tirer la valeur de en fonction de et des constantes ; et comme est supposé une fonction de forme connue, il n’entrera finalement que et des constantes dans la valeur de
Soit, par exemple, l’équation
où est fonction périodique du second ordre ; en y changeant en elle deviendra