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FONCTIONNELLES.

substituant donc dans la proposée ces valeurs de $\psi x$ et $\psi (a-x),$ elle devient de nouveau $x={\frac {1}{2}}a.$ Ainsi cette équation donne en même temps la valeur de $x$ et la forme de la fonction $\psi .$

Soit encore l’équation

$\psi x.\psi {\frac {a^{2}}{a-x}}=a^{2},$

où ${\frac {a^{2}}{a-x}}$ est une fonction périodique du troisième ordre ; en y changeant $x$ en ${\frac {a^{2}}{a-x}},$ il vient

$\psi {\frac {a^{2}}{a-x}}.\psi \left[-{\frac {a(a-x)}{x}}\right]=a^{2}\,;$

changeant de nouveau $x$ en ${\frac {a^{2}}{a-x}},$ on aura cette troisième équation

$\psi \left[-{\frac {a(a-x)}{x}}\right].\psi x=a^{2},$

en multipliant les deux dernières en croix, on a d’abord

$\psi x=\psi {\frac {a^{2}}{a-x}},$

d’où

$x={\frac {a^{2}}{a-x}},$

ou encore

$x^{2}-ax+a^{2}=0,$

d’où