QUESTIONS RÉSOLUES.
Démonstration du théorème de géométrie énoncé
à la page 321 du XII.e volume des Annales ;
Querret, chef d’institution à St-Malo,
Et Durrande, professeur de physique au collége
royal de Cahors.
THÉORÈME. La circonférence qui passe par les centres de trois quelconques des quatre cercles qui touchent à la fois les trois côtés d’un triangle quelconque est double de celle qui passe par les trois sommets de ce triangle.
Démonstration. Soient (fig. 17) les trois sommets du triangle dont il s’agit. Concevons que l’on en ait divisé les trois angles en deux parties égales par des droites ; il est connu que ces droites concourront toutes en un même point centre du cercle inscrit. Par les sommets d’où parlent ces droites, menons-leur respectivement des perpendiculaires, formant, par leur rencontre deux à deux, un nouveau triangle circonscrit au premier. Soient les sommets qui, dans ce dernier, sont respectivement opposés aux sommets du premier ; ces points seront, comme l’on sait, les centres des trois cercles ex-inscrits au triangle c’est-à-dire, les centres de trois cercles dont chacun touche, à la fois, un côté du triangle et les prolongemens des deux autres.
Les points et étant ainsi les centres de deux cercles inscrits à un même angle devront se trouver en ligne droite avec le sommet de cet angle ; et, pour de semblables raisons, les points ainsi que les points seront égale-