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PROBLÈME

$\gamma =\left\{{\begin{aligned}&+{\frac {n}{n-1}}a^{\frac {1}{n}}\left(x^{\frac {n-1}{n}}-a^{\frac {n-1}{n}}\right)\operatorname {Cot} .{\frac {1}{2}}\alpha \\\\&-{\frac {n}{n+1}}a^{\frac {1}{n}}\left(x^{\frac {n+1}{n}}-a^{\frac {n+1}{n}}\right)\operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}\alpha \end{aligned}}\right\}\,;$

dans laquelle $n$ est le rapport des vitesses du chien et de son maître ; et $\alpha$ l’angle que fait l’axe des $y$ avec la droite qui joint les points de départ du maître et du chien^[1].

« Cette courbe est telle que ses rayons de courbure sont proportionnels aux abscisses des points auxquels ces rayons appartiennent ».

En cherchant à me rendre compte de l’analise qui avait pu conduire à cette équation, elle m’a paru inexacte, et il m’a semblé gue la courbe qui résout le problème ne pourrait, en particulier, jouir de la propriété annoncée. Je vais exposer ici la marche que j’ai suivie et les résultats que j’en ai obtenus ; en laissant au lecteur à prononcer entre ces résultats et ceux qui se trouvent consignés dans la Correspondance.

Quelle que soit la courbe décrite par le chien, on peut toujours supposer qu’à chaque instant il marche sur la tangente à cette courbe ; d’où il suit qu’à chaque instant aussi la tangente menée à la courbe qu’il décrit, par le point de cette courbe où il se trouve, va couper la droite décrite par son maître au point où celui-ci se trouve lui-même en cet instant.

Soit prise cette droite pour axe des $y,$ les coordonnées étant

1. On ne dit pas ce que $a$ représente ; mais on peut présumer que c’est la distance de l’origine au point de départ du chien.
   J. D. G.