Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1822-1823, Tome 13.djvu/172

166

RACINES

$(a+b+c)^{m}=A_{m}+cA'_{m-1}+c^{2}A''_{m-2}+\ldots +c^{m-1}A_{1}^{(m-1)}+c^{m}.$

Appliquons ce résultat à la formation de la cinquième puissance du nombre 473. Nous avons déjà trouvé, à l’endroit cité.

${\begin{array}{r}A_{1}=2070,\\A_{2}=1744900,\\A_{3}=762143000,\\A_{4}=181350010000,\\A_{5}=22934500700000\end{array}}$

d’après quoi on conclura successivement des précédentes formules, en prenant constamment $70$ pour $b,$

${\begin{array}{rrrr}A'_{1}=d140,&A''_{1}=2210,&A'''_{1}=2280,&A''''_{1}=2350,\\A'_{2}=1894700,&A''_{2}=2049400,&A'''_{2}=2209000,&\\A'_{3}=894772000,&A''_{3}=1038240000,&&\\A'_{4}=243984050000,&&&\\\end{array}}$

${\begin{array}{rrr}22934500700000\ \bullet &1=&22934500700000\\243984050000\ \bullet &3=&731952150000\\1038240000\ \bullet &9=&9344070000\\2209000\ \bullet &27=&59643000\\2350\ \bullet &81=&190350\\1\ \bullet &243=&243\\&&{\overline {\qquad \qquad \qquad \quad }}\end{array}}$

On aura $\qquad \qquad \qquad \qquad (473)^{3}=23675856753593.$