homologues communes à et et lignes homologues communes à et elles seront donc homologues communes à et et conséquemment elles devront (13) passer par ou mais, comme il est d’ailleurs évident qu’elles ne pourront ni l’une ni l’autre passer entre les centres de et ce sera par qu’elles passeront toutes deux. Ainsi les centres de similitude externes de trois cercles, pris deux à deux, sont tous trois situés sur une même ligne droite ; et chacun d’eux est en ligne droite avec deux des centres de similitude internes ; de manière que ces six points sont aux intersections de quatre droites. Ce sont ces droites que M. Durrande a nommées axes de similitude des trois cercles ; ce sont des lignes homologues communes à ces trois cercles.
17. Donc, en particulier (11), lorsqu’un cercle en touche deux autres, les deux points de contact sont en ligne droite avec l’un des centres de similitude de ces deux derniers ; savoir, le centre de similitude externe ou le centre de similitude interne, suivant que les deux contacts sont de même nature ou de nature différente. Cette droite est donc (11) un axe de similitude des deux cercles.
18. En considérant l’un ou l’autre centre de similitude de deux cercles comme un pôle commun à ces deux cercles, il aura (1) une polaire sur chaque cercle. Les deux polaires relatives à chaque centre sont ce que M. Durrande a appelé polaires de similitude externes et polaires de similitude internes. Ce sont évidemment des lignes homologues des deux cercles, qui conséquemment, lorsqu’elles les coupent, les partagent en segmens semblables. Le pôle des deux dernières est compris entre elles, tandis que celui des deux premières est hors de l’intervalle qui les sépare.
19. Soit (fig. 4 et 5) l’un des centres de similitude de deux cercles, par lequel soit menée une sécante homologue commune, comprenant dans ces cercles les cordes homologues dont les pôles soient ces deux pôles seront des points homologues des deux cercles, par lesquels menant les perpendiculaires à la droite qui joint les centres, ces perpendiculaires
