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DIFFÉRENCES MÊLÉES.
égalant donc ces deux valeurs de on aura
Posons
alors la valeur de dépendra de l’équation linéaire du premier ordre
d’où on tirera, en intégrant,
étant une constante arbitraire. Cette équation jointe à l’équation
donnera, pour résoudre le problème, deux équations en ou en renfermant deux fonctions arbitraires à différence nulle, et en outre une constante arbitraire.
Par la difficulté d’intégrer les équations du problème, dans les deux cas particuliers que nous venons de traiter, et par la complication des résultats, on peut juger des obstacles que présenterait l’intégration dans le cas général. Toutefois nous osons croire que l’essai qui précède sera reçu avec quelque indulgence par les géomètres qui savent combien est peu avancée encore la théorie des équations aux différences mêlées.