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THÉORÈME

puis donc qu’alors le premier terme de leur produit est on aura suivant la définition (7) que nous avons démontrée être une suite nécessaire des définitions (2 et 4),


on voit que ces premiers termes ne sont autre chose que les termes correspondans de l’une ou l’autre des deux séries multipliées, dans lesquels on aurait changé ou en Or il est aisé de voir que cette loi s’étendra à toute la série, quelque loin qu’on la prolonge ; car, si l’on suppose que le coefficient de soit soumis à la loi dont il s’agit, ce coefficient devra être

celui de devra donc être (7)

c’est-à-dire

c’est-à-dire, tel que l’exige cette loi, qui se trouve ainsi généralement démontrée : on aura donc, d’après cela,

c’est-à-dire, que le produit des deux séries (9 et 10) est une série qui ne diffère de l’une ou de l’autre qu’en ce que ou s’y trouve changé en et c’est précisément en cela que consiste le théorème de M. de Stainville.

Nous renvoyons à l’endroit cité ainsi qu’à la page 261 du même volume, pour les nombreuses et importantes conséquences du même théorème.