On voit que cent fois le diviseur a été retranché deux fois, que dix fois le diviseur a été retranché cinq fois, et qu’enfin ce diviseur lui-même a été retranché sept fois ; nous avons donc retranché du dividende fois le diviseur ; puis donc que la dernière soustraction n’a point laissé de reste, il s’ensuit que est exactement le quotient.
On voit aisément que ce procédé est susceptible de quelques simplification : qu’il est inutile d’écrire des zéros à la droite des multiples du diviseur qu’on veut retrancher du dividende, pourvu qu’on leur fasse occuper un rang convenable ; et qu’au lieu d’écrire à la droite de chaque reste les chiffres de la droite du dividende qui n’auront pas été employés dans les soustractions, on peut ne les descendre qu’à mesure qu’ils seront nécessaires pour rendre ces opérations possibles, en ayant soin, toutes les fois que l’abaissement d’un seul de ces chiffres ne suffira pas, d’écrire un zéro au quotient, avant d’abaisser le suivant.
Si l’on pouvait prévoir à l’avance combien de fois on pourra retrancher du dividende un même multiple du diviseur, on pourrait en retrancher de suite ce même multiple pris le même nombre de fois.
Or c’est une chose que l’on peut toujours découvrir par une opération à part qui consistera à ajouter ce multiple continuellement à lui-même autant de fois qu’on le pourra sans excéder soit le dividende, si l’opération commence, soit le reste précédemment obtenu si elle est déjà commencée. De cette manière on n’aura à faire qu’autant de soustractions que le quotient doit avoir de chiffres, et toutes les autres opérations seront de simples additions.
Tout l’avantage du procédé ordinaire sur celui-ci est de faire trouver plus promptement les sommes de ces diverses additions.
Il nous paraît qu’en présentant les méthodes de multiplication et de division numériques à peu près comme nous venons de le faire, le mécanisme en deviendrait intelligible pour les jeunes-gens même le moins pourvus d’intelligence, et que sur-tout l’esprit qui a présidé
