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RÉSOLUES.

Cette même équation prouve aussi que, si la force d’impulsion des rames était nulle ou celle du courant infinie, la barque suivrait simplement le cours du fleuve, parallèlement à la direction du bord opposé à celui du départ ; de sorte qu’elle n’atteindrait ce bord qu’à une distance infinie. Si au contraire la force d’impulsion du courant était nulle ou celle des rames infinie, la barque parviendrait d’un bord à l’autre dans une direction rectiligne, perpendiculaire à la direction commune de ces deux bords.

En différentiant l’équation (28) et supposant toujours $k>h,$ il vient

${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}={\frac {k-h}{2k}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{\frac {h}{k}}-{\frac {k+h}{2k}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {h}{k}}.\qquad$(29)

Si donc on représente par $\alpha$ l’angle que fait la direction de la barque au moment du départ, où $x=a,$ avec celle qu’elle tend à prendre, on aura

$\operatorname {Tang} .\alpha ={\frac {k-h}{2k}}-{\frac {k+h}{2k}}=-{\frac {h}{k}},\qquad$(30)

comme on pouvait bien le prévoir.

Veut-on savoir en quel point sa direction se trouvera perpendiculaire au cours du fleuve ou, ce qui revient au même, parallèle à celle qui joint le point de départ au point d’arrivée, il suffira d’égaler à zéro la valeur de ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}},$ ce qui donnera

$x=a\left({\frac {k-h}{k+h}}\right)^{\frac {k}{2h}}\,;\qquad$(31)

substituant cette valeur dans l’équation (28), il en résultera