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QUESTIONS RÉSOLUES.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Démonstration du théorème de géométrie énoncé
à la page 260 du XII.^e volume de ce recueil ;

Par M. J. B. Durrande, professeur de physique
au collége royal de Cahors.

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Lemme. Si un cercle coupe arbitrairement les deux côtés d’un angle, 1.^o en considérant les cordes interceptées comme les cordes de contact de deux angles circonscrits, les côtés de l’un de ses angles couperont les côtés de l’autre en quatre points tels que, de quelque manière qu’on en prenne deux qui n’appartiennent point à un même côté, ils se trouveront en ligne droite avec le point de concours des deux cordes de contact, c’est-à-dire, avec le sommet de l’angle donné ; 2.^o Si l’on joint deux à deux les quatre extrémités des deux cordes de contact par deux systèmes de deux droites, les droites se couperont, dans chaque système, sur l’une des deux droites dont il vient d’être précédemment questions et sur la droite qui joint les sommets des deux angles circonscrits ; 3.^o enfin chacun des deux points d’intersection sera le pôle de celle de ces deux mêmes droites sur laquelle il ne se trouvera pas situé, et le sommet de l’angle sécant sera le pôle de la droite qui joindra les sommets des deux angles circonscrits.

Démonstration. Soient $\mathrm {O}$ (fig. 1) le centre du cercle dont il s’agit, $\mathrm {A}$ le sommet de l’angle sécant, $\mathrm {BC}$ et $\mathrm {DE}$ les deux cordes interceptées par le cercle sur ses côtés, $\mathrm {F}$ et $\mathrm {G}$ les sommets des angles circons-