en extérieurement et le second en en l’enveloppant. Donc les droites et concourant en contiennent l’une et l’autre le centre de similitude interne des deux cercles et lequel conséquemment ne saurait être autre que le point qui, par suite, doit se trouver en ligne droite avec les centres et de ces deux cercles.
Pareillement, les deux cercles et sont touchés à la fois extérieurement par le cercle en et et par le cercle en et Donc les droites et concourant en contiennent l’une et l’autre le centre de similitude externe des deux cercles et lequel conséquemment ne saurait être autre que le point qui, par suite, doit se trouver en ligne droite avec les centres et de ces deux cercles. La seconde partie de la proposition se trouve donc aussi complètement démontrée.
En troisième lieu, parce que les points et sont les pôles respectifs des droites et il s’ensuit que le point de concours de ces deux droites est le pôle de la droite qui joint ces deux points. Pareillement, puisque les points et sont les pôles respectifs des droites et il s’ensuit que le point de concours de ces deux droites est le pôle de la droite qui joint ces deux points. Enfin, puisque les points et sont les pôles respectifs des droites et il s’ensuit que le point de concours de ces deux droites est le pôle de la droite qui joint ces deux points.
Remarque I. La corde de contact demeurant invariable de grandeur et de situation, si l’on fait varier la grandeur et la situation de l’autre corde de contact ce qui entraînera aussi un mouvement dans le point sur le prolongement de les points et varieront aussi de situation, mais de manière toutefois que la droite ira constamment passer par le point fixe appartenant évidemment à la perpendiculaire sur le milieu de on a donc le théorème suivant.
THÉORÈME. Si tant de quadrilatères qu’on voudra, inscrits
