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QUESTIONS RÉSOLUES.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution des trois problèmes d’analise transcendante
énoncés à la page 247 du présent volume ;

M. Querret, chef d’institution, à St-Malo.

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PROBLÈME. Assigner la somme finie de chacune des trois suites infinies que voici :

1.^o ${\frac {a\operatorname {Cos} .x}{1}}-{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {a^{5}\operatorname {Cos} .5x}{5}}-{\frac {a^{7}\operatorname {Cos} .7x}{7}}+\ldots$

2.^o $\operatorname {Cos} .x+{\frac {1}{2}}{\frac {\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {1.3}{2.4}}.{\frac {\operatorname {Cos} .5x}{5}}+{\frac {1.3.5}{2.4.6}}.{\frac {\operatorname {Cos} .7x}{7}}+\ldots$

3.^o ${\frac {\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .y}{1}}-{\frac {\operatorname {Cos} .2x\operatorname {Cos} .2y}{2}}+{\frac {\operatorname {Cos} .3x\operatorname {Cos} .3y}{3}}-{\frac {\operatorname {Cos} .4x\operatorname {Cos} .4y}{4}}+\ldots$

Solution. Nous allons déduire la sommation de chacune de ces trois suites du théorème que nous avons établi à la page 107 de ce volume, et que nous rappelons en ces termes :

Si l’on représente par $\operatorname {f} (a)$ la somme de la suite infinie

$A_{0}+A_{1}a+A_{2}a^{2}+A_{3}a^{3}+A_{4}a^{4}+\ldots ,$

dans laquelle $A_{0},A_{1},A_{2},\ldots ,$ sont supposés représenter des coefficiens numériques ; les sommes des deux séries