353
QUESTIONS RÉSOLUES.
QUESTIONS RÉSOLUES.
Solution des trois problèmes d’analise transcendante
énoncés à la page 247 du présent volume ;
M. Querret, chef d’institution, à St-Malo.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
PROBLÈME. Assigner la somme finie de chacune des trois suites infinies que voici :
1.
o ![{\displaystyle {\frac {a\operatorname {Cos} .x}{1}}-{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {a^{5}\operatorname {Cos} .5x}{5}}-{\frac {a^{7}\operatorname {Cos} .7x}{7}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54d768ca7c660aa3b11cfda41c482996a278f257)
2.
o ![{\displaystyle \operatorname {Cos} .x+{\frac {1}{2}}{\frac {\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {1.3}{2.4}}.{\frac {\operatorname {Cos} .5x}{5}}+{\frac {1.3.5}{2.4.6}}.{\frac {\operatorname {Cos} .7x}{7}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0f4470a8e4a9289be818836fd568b455acfb078)
3.
o ![{\displaystyle {\frac {\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .y}{1}}-{\frac {\operatorname {Cos} .2x\operatorname {Cos} .2y}{2}}+{\frac {\operatorname {Cos} .3x\operatorname {Cos} .3y}{3}}-{\frac {\operatorname {Cos} .4x\operatorname {Cos} .4y}{4}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b905d0351a76d3c4950cad7ff173e897bcdf17e)
Solution. Nous allons déduire la sommation de chacune de ces trois suites du théorème que nous avons établi à la page 107 de ce volume, et que nous rappelons en ces termes :
Si l’on représente par
la somme de la suite infinie
![{\displaystyle A_{0}+A_{1}a+A_{2}a^{2}+A_{3}a^{3}+A_{4}a^{4}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57c16051bbe5528255aa42666cd3e4b74f77e7c0)
dans laquelle
sont supposés représenter des coefficiens numériques ; les sommes des deux séries