361
SOMMATION DES SUITES.
ANALISE TRANSCENDANTE.
Essai sur la sommation d’une classe très-générale
de séries ;
M. Querret, chef d’institution à St-Malo.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
1. Par les premiers principes de la théorie des fonctions circulaires, on a
![{\displaystyle 2\operatorname {Cos} .t\operatorname {Cos} .u=\operatorname {Cos} .(t+u)+\operatorname {Cos} .(t-u)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb22ec1c7e3232f31583028d3d693cd884509baf)
d’où, en multipliant par ![{\displaystyle 2\operatorname {Cos} .v,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2917770f9200d970106b48fa7e255fc57dd496a9)
![{\displaystyle 4\operatorname {Cos} .t\operatorname {Cos} .u\operatorname {Cos} .v=2\operatorname {Cos} .(t+u)\operatorname {Cos} .v+2\operatorname {Cos} .(t-u)\operatorname {Cos} .v.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f55a293dca146dc926781c50a4c332fcd25ce59)
Mais si, dans la première équation, on change successivement
en
et en
, il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}&2\operatorname {Cos} .(t+u)\operatorname {Cos} .v=\operatorname {Cos} .(t+u+v)+\operatorname {Cos} .(t+u-v),\\&2\operatorname {Cos} .(t-u)\operatorname {Cos} .v=\operatorname {Cos} .(t-u+v)+\operatorname {Cos} .(t-u-v)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2053d5854aef725e1afa3e75e87625784993740)
ce qui donnera, en substituant dans la seconde équation,
![{\displaystyle {\begin{array}{r}4\operatorname {Cos} .t\operatorname {Cos} .u\operatorname {Cos} .v=\operatorname {Cos} .(t+u+v)+\operatorname {Cos} .(t+u-v)\\+\operatorname {Cos} .(t-u+v)\\+\operatorname {Cos} .(t-u-v)\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6a8c3cdaafedd77fa87a4e4e69e82db6dc72f75)