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SOMMATION DES SUITES.

ANALISE TRANSCENDANTE.

Essai sur la sommation d’une classe très-générale
de séries ;

M. Querret, chef d’institution à St-Malo.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

1. Par les premiers principes de la théorie des fonctions circulaires, on a

$2\operatorname {Cos} .t\operatorname {Cos} .u=\operatorname {Cos} .(t+u)+\operatorname {Cos} .(t-u)\,;$

d’où, en multipliant par $2\operatorname {Cos} .v,$

$4\operatorname {Cos} .t\operatorname {Cos} .u\operatorname {Cos} .v=2\operatorname {Cos} .(t+u)\operatorname {Cos} .v+2\operatorname {Cos} .(t-u)\operatorname {Cos} .v.$

Mais si, dans la première équation, on change successivement $t$ en $t+u$ et en $t-u$, il viendra

${\begin{aligned}&2\operatorname {Cos} .(t+u)\operatorname {Cos} .v=\operatorname {Cos} .(t+u+v)+\operatorname {Cos} .(t+u-v),\\&2\operatorname {Cos} .(t-u)\operatorname {Cos} .v=\operatorname {Cos} .(t-u+v)+\operatorname {Cos} .(t-u-v)\,;\end{aligned}}$

ce qui donnera, en substituant dans la seconde équation,

${\begin{array}{r}4\operatorname {Cos} .t\operatorname {Cos} .u\operatorname {Cos} .v=\operatorname {Cos} .(t+u+v)+\operatorname {Cos} .(t+u-v)\\+\operatorname {Cos} .(t-u+v)\\+\operatorname {Cos} .(t-u-v)\end{array}}$